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2017-2018年高中物理 第六章 万有引力与航天 第2节 太阳与行星间的引力 第3节 万有引力定律课件 新人教版必

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第2、3节

太阳与行星间的引力 万有引力定律
1.推导太阳与行星之间的引力公式时用到的物理规律有: 开普勒行星运动定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
2.牛顿认为所有物体之间存在万有引力,太阳与行星间的 引力使得行星绕太阳运动。
3.自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们 的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比,与它们之间距离r的二次方成反比,这就是万有 引力定律,其表达式为F=Gmr1m2 2。
4.引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,是英国物理学家卡文 迪许利用扭秤实验测出的。
5.万有引力定律仅适用于两个质点间万有引力的计算,对 于不能看成质点的物体间仍存在万有引力,但万有引力 公式不能直接使用。

一、 太阳与行星间的引力

引力

规律

太阳对行 太阳对不同行星的引力,与行星的质量成_正__比__,与行星和太阳 星的引力 间距离的二次方成_反__比__,即 F∝mr2。

行星对太 行星对太阳的引力与太阳的质量成_正__比__,与行星和太阳间距离 阳的引力 的二次方成_反__比__,即 F′∝Mr2。

太阳与行 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比,与

星间的引

Mm 两者距离的二次方成反比,即 F=G___r_2 _,G 为比例系数,其大

力 小与太阳和行星的质量无关,引力的方向沿两者的_连__线___。

二、万有引力定律

1.月—地检验

(1)目的:验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种

力,从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。

(2)原理:计算月球绕地球运动的向心加速度an,将an与物体在地球 附*下落的加速度——自由落体加速度g比较,看是否满足an=6102g。

(3)结论:数据表明,an与

1 602

g相等,这说明地面物体受地球的引

力、月__球__受地球的引力,以及太阳、行星间的引力,遵从相同的规律。

2.万有引力定律 (1)内容:自然界中任何两个物体都相互_吸__引__,引力的方向在它 们的_连__线__上,引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_乘__积__成正比、 与它们之间距离 r 的_二__次__方__成反比。 (2)公式:F=_G__m_r1_m2_2_。 (3)引力常量:上式中 G 叫_引__力_常__量__,大小为 6.67×10-11 N·m2/kg2 ,它是由英国科学家_卡__文__迪__许_在实验室里首先测出的,该 实验同时也验证了万有引力定律。

1.自主思考——判一判

(1)公式F=GMr2m中G是比例系数,与太阳行星都没关系。

(√)

(2)在推导太阳与行星的引力公式时,用到了牛顿第二定律和牛顿第三

定律。

(√ )

(3)由于天体间距离很远,在研究天体间的引力时可以将它们视为质

点。 (4)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力*衡。

(√ ) (×)

(5)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。

(√ )

(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性

质的力。

( ×)

2.合作探究——议一议

(1)由G=mg知,地面上的物体所受重力与地球的质量无关,对吗? 提示:不对,重力加速度g与地球的质量有关。地面上物体受

到的重力*似等于地球对它的万有引力,即mg=G

Mm R2

,可得

g=GRM2,其中M和R表示地球的质量和半径。

(2)如图6-2-1所示,行星所做的匀速圆周运动与我们*常生活中见到 的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律?如果是,分析行星 的受力情况。
图6-2-1 提示:行星与*常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样,遵 守牛顿第二定律F=mrv2,行星所需要的向心力由太阳对它的引 力提供。

对太阳与行星间的引力的理解
1.两个理想化模型 在公式F=GMr2m的推导过程中,我们用到了两个理想化模型。 (1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得 很*,行星的运动轨迹非常接*圆,所以将行星的运动看成匀速圆 周运动。 (2)由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天体看成质 点,即天体的质量集中在球心上。

2.推导过程

3.太阳与行星间的引力的特点 太阳与行星间引力的大小,与太阳的质量、行星的质量成正 比,与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着 二者的连线方向。 4.公式F=GMr2m的适用范围 我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛 顿运动定律)下进行推测和分析,所得出的结论不但适用于行星 与太阳之间的作用力,而且对其他天体之间的作用力也适用。

1.在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中,得出太阳对行星的引力

表达式后推出行星对太阳的引力表达式,是一个很关键的论证步

骤,这一步骤采用的论证方法是

()

A.研究对象的选取

B.理想化过程

C.控制变量法

D.等效法

解析:选D 对于太阳与行星之间的相互作用力,太阳和行星的

地位完全相同,既然太阳对行星的引力符合关系式F∝

m星 r2

,依据

等效法,行星对太阳的引力也符合关系式F∝mr2日,故D项正确。

2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是

()

A.太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力

B.太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比

C.太阳对行星的引力与行星的质量无关

D.太阳对行星的引力与太阳的质量成正比,与行星到太阳的距

离成反比 解析:选AB 行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动,就是由于

太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,故A选项正

确。由太阳对行星引力的表达式F=G

Mm r2

可知,太阳对行星的

引力与太阳的质量成正比,与行星的质量成正比,与行星到太

阳的距离的*方成反比,B正确,C、D项错误。

3.已知土星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的9倍,土星 的质量约为地球质量的750倍。那么太阳对土星的吸引力约为 太阳对地球的吸引力的多少倍? 解析:设土星的质量为m1,地球的质量为m2,土星的轨道半 径为r1,地球的轨道半径为r2, m1 则由F=GMr2m得FF12=mr122=mm12·rr2122=78510≈9.26。 r22 答案:9.26

对万有引力定律的理解
1.对万有引力定律表达式F=Gmr1m2 2的说明 (1)引力常量G:G=6.67×10-11N·m2/kg2;其物理意义为:引 力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸 引力。 (2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分 布的球体,就是两球心间的距离。

2.F=Gmr1m2 2的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用,当 两个物体间的距离比物体本身大得多时,可用此公式*似计算 两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用,可用此公式计算, 式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式 计算,式中的r是球体球心到质点的距离。

3.万有引力的四个特性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间, 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互
吸引的力。
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反 相互性 作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个
物体上。
地面上的一般物体之间的万有引力比较小,与其他力 宏观性 比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与
其附*的物体之间,万有引力起着决定性作用。
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们 特殊性 间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与
周围是否存在其他物体无关。

[典例]

(多选)对于万有引力定律的表达式F=G

m1m2 r2

,下列说法中

正确的是( )

A.公式中G为引力常量,与两个物体的质量无关

B.当r趋*于零时,万有引力趋*于无穷大

C.m1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对*衡力
D.m1与m2受到的引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关 [思路点拨]

(1)万有引力定律是有适用条件的,即两个物体必须能看成质点。

(2)两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力。

[解析] 公式中的 G 为比例系数,称作引力常量,与两个物体 的质量无关,A 对;当两物体表面距离 r 越来越小,直至趋*于零 时,物体不能再看作质点,表达式 F=Gmr1m2 2已不再适用于计算它 们之间的万有引力,B 错;m1 与 m2 受到彼此的引力为作用力与反 作用力,此二力总是大小相等、方向相反,与 m1、m2 是否相等无 关,C 错,D 对。
[答案] AD

(1)任何两个物体间都存在着万有引力,只有质点间或能看 成质点的物体间的引力才可以应用公式F=Gmr1m2 2计算其大小。
(2)万有引力与距离的*方成反比,而引力常量又极小,故 一般物体间的万有引力是极小的,受力分析时可忽略。

1.如图6-2-2所示,两球间的距离为r,两球

的质量分布均匀,大小分别为m1、m2, 半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为

图6-2-2 ()

A.Gmr1m2 2

B.Gmr11m2 2 C.G?rm1+1mr22?2 D.G?r1+mr1m2+2 r?2

解析:选D

对两质量分布均匀的球体,F=G

m1m2 r2

中的r为

两球心之间的距离。两球的万有引力F=G

m1m2 ?r1+r2+r?2

,故D

正确。

2.要使两物体间的万有引力减小到原来的

1 4

,下列办法不可采用

的是

()

A.使物体的质量各减小一半,距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的14,距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变

解D.析使:两选物D体根间据的F距=离G和m质r1m2量2 都可减知为,原A、来B的、14C三种情况中万有

引力均减为原来的

1 4

,当距离和质量都减为原来的

1 4

时,万有

引力不变。选项D错误。

万有引力与重力的关系

1.万有引力和重力的关系:如图6-2-3所示,设

地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,

则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,

由万有引力公式得F=G

Mm R2

。引力F可分解为F1、

F2两个分力,其中F1为物体随地球自转做圆周运动 的向心力Fn,F2就是物体的重力mg。

图6-2-3

2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而 变大。
(1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg,即 GMRm2 =mrω2+mg,所以mg=GMRm2 -mrω2。
(2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F=GMRm2 。 (3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小 mg<GMRm2 ,重力的方向偏离地心。

3.重力与高度的关系:由于地球的自转角速度很小,故地

球自转带来的影响很小,一般情况下认为在地面附*:mg=

G

Mm R2

,若距离地面的高度为h,则mg=G

Mm ?R+h?2

(R为地球半

径,g为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高,物体

的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小。

[典例] 地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响,在 距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍? 已知地球半径为R。
[思路点拨] 忽略地球自转的影响时,物体在地面及地球上 空某处受到的重力都可以认为等于地球对它的万有引力。

[解析] 不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体

受到的万有引力。设地球质量为M,物体质量为m,则

在地面:mg=GMRm2 在h高处:mg′=G?RM+mh?2

解得:g′g =?R+R2h?2。

[答案]

R2 ?R+h?2

关于万有引力和重力关系的处理方法 (1)物体随地球自转时,由于地球自转角速度很小,物体 转动需要的向心力很小,一般情况下,认为重力约等于万有 引力,即mg=GMRm2 。 (2)对于地球的卫星,所受重力等于万有引力,即mg= G?RM+mh?2。

1.将物体由赤道向两极移动,则

()

A.它的重力减小

B.它随地球转动的向心力增大

C.它随地球转动的向心力减小

D.向心力方向、重力的方向都指向地心

解析:选C 地球表面上所有物体所受地球的万有引力,按其作

用效果分为重力和向心力,向心力使物体得以随地球一起绕地轴

自转,所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引

力、重力和向心力三个力遵循力的*行四边形定则,只有万有引

力的方向指向地心,选项D错误。物体由赤道向两极移动时,万

有引力大小不变,向心力减小,重力增大,当到达两极时,重力

等于万有引力,选项A、B错误,C正确。

2.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的 19 。 一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg。求: (1)在火星上宇航员所受的重力为多少? (2)宇航员在地球上可跳1.5 m高,他在火星上可跳多高?(取 地球表面的重力加速度g=10 m/s2)

解析:(1)由mg=GMRm2 ,得g=GRM2 。 在地球上有g=GRM2 ,
1 在火星上有g′=G???12·R9M???2 , 所以g′=490 m/s2, 那么宇航员在火星上所受的重力 mg′=50×490 N≈222.2 N。

(2)在地球上宇航员跳起的高度为1.5=2×v012 0, 在火星上宇航员跳起的高度h=2×v04290, 联立以上两式得h=3.375 m。 答案:(1)222.2 N (2)3.375 m




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